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Hyperstructures

Articles & Analyses

N. Lygeros




Théorème de double inclusion sur les ensembles de Mandelbrot généralisés


Itération des fonctions complexes z→ zm+c


Hypermandelbrot


Calculs exhaustifs sur les posets d'au plus 7 éléments. Singularité, vol.2 n4 p.10-24, 4/91


Petits posets : dénombrement, représentabilité par cercles et compenseurs. C.R.A.S.Paris, t.313 s.I p.417-420, 9/91 (Fraïssé).


Unimodalité des petits posets. Singularité, vol.2 n8 p.7-8, 10/91 (Hazim-Sharif).


Progrès dans l'énumération des posets. C.R.A.S.Paris, t.314 s.I p.691-694, 5/92 (Claude Chaunier).


The number of orders with thirteen elements.


Le nombre de posets à isomorphie près ayant 12 éléments. Theoretical Computer Science, n123, p.89-94, 2/94 (Claude Chaunier).


Posets minimaux ayant un groupe d'automorphismes d'ordre premier. C.R.A.S.Paris, t.318, s.I, p.695-698, 4/94 (Claude Chaunier).


Panorama : Fractals et Posets en Relativité


Construction de posets dont le groupe d'automorphismes est isomorphe à un groupe donné. C.R.A.S.Paris, t.322, s.I, p.203-206, 96 (Michel Mizony).


Records in Combinatorics and Number Theory


Caractérisation de la complexité structurelle


Abstract: Avancées sur la conjecture de Sidney-Sidney-Urrutia


Nouveaux progrès dans l'énumération des modèles mixtes.


Graphes aléatoires et probabilités critiques


Γενετιστικές στρατηγικές του αιτιολογικού χωροχρόνου


Posets, Groups and Hypergroups. 


L'entité des hypergroupes comme révélatrice de notions mathématiques. 


Remarques sur les hypergroupes, la commutativité et la cyclicité. 


Sur le caractère global de l'axiome de reproduction. 


Sur la généricité de la démonstration de la simplicité des groupes alternés
Dans le cadre de la théorie des groupes finis la notion de simplicité est fondamentale puisqu'elle correspond à la notion de primalité en théorie des nombres. Et elle a conduit à la classification des groupes finis simples dans les années 80. Parmi les familles infinies de la classification nous avons les groupes cycliques premiers qui sont les seuls abéliens, les groupes alternés A n (avec n ¹ 4) et les groupes linéaires spéciaux projectifs...

Sur les hypergroupes rigides. 


Une remarque géométrique en théorie des groupes


Sur la notion de groupe d'automorphismes. 


The Hypergroups of Order 3.


Remarques groupées


Remarques sur les groupes, les hypergroupes et les hyperstructures. 


Sur les somas de Carathéodory et les hypergroupes de Marty. 


Sur l'historique des hypergroupes. 


Κατηγορίες και συστήματα


Cryptographie et hypergroupes. 


Les hypergroupes d'ordre 3. 
Dans cet article, nous présentons tout d'abord des résultats qui mettent en relation les posets et les P-hypergroupes de Vougiouklis via la notion fondamentale de groupe d'automorphismes. Ensuite nous exploitons cette dernière et des propositions sur la nature des hypergroupes de Marty afin de partitionner, énumérer et classifier les hypergroupes d'ordre 3 qui représentent 3999 entités deux à deux non isomorphes.

Sur le poset des hypergroupes d'ordre 2.


Remarques sur les hypergroupes renaissants au sens de Mittas. 


Remarques sur les hypergroupes canoniques au sens de Mittas. 


Remarques sur les hypergroupes très fins. 


Propriétés des soushypergroupes des hypergroupes très fins. 


Hypergroupes et groupes d'automorphismes. 


Θεωρία Ομάδων και Ολική Προσέγγιση


Sur le nombre d'hypergroupes hypocomplets. 


Remarques sur les hypergroupes polysymétriques au sens de Mittas. 


Remarques sur la notion de sous-hypergroupe. 


Υπερομάδα. 


Sur la stabilisation de la notion de conjugaison dans les hypergroupes. 


Evariste Galois et Frédéric Marty : créateurs des groupes et des hypergroupes. 


Catégories spécifiques d'hypergroupes d'ordre 3. 
Dans cet article, nous énumérons et étudions systématiquement des catégories spécifiques des hypergroupes de F. Marty d'ordre 3 : les hypergroupes canoniques et les hypergroupes renaissants de J. Mittas et les hypergroupes très fins de Th. Vougiouklis. Cette étude est complétée par l’introduction, la caractérisation et la classification des hypergroupes hypocomplets ainsi que par l’explicitation du poset des hypergroupes d’ordre 2.

Les hypergroupes abéliens d'ordre 4. 
Dans cette note, nous énumérons les hypergroupes abéliens d'ordre 4 qui représentent 10.614.362 entités à isomorphie près. Nous donnons aussi le nombre d’hypergroupes abéliens avec élement neutre, ainsi que le nombre d’hypergroupes canoniques.

Origines des hypergroupes et revendications implicites. 


Comparabilité et hypergroupes. 


Sur les hypergroupes induits au sens de Sureau. 


Questions de Koskas sur les demi-hypergroupes et les hypergroupes. 


De la faible associativité à la puissance des Hv-groupes. 


De l'invariance de Kuntzmann au théorème de Jordan-Hölder. 


Hypergroupes et Hv-groupes d'ordre 2 faiblement commutatifs. 


Hν - ομάδες και ασθενής αντιμεταθετικότητα. 


Sur le diagramme historique de la notion de groupe abstrait. 


Dualité et Hv-anneaux. 


Notes on uniting elements method and Cayley extensions. 


Hypergroupes de Marty et hypergroupes de Moufang. 


Les hypergroupes de Marty-Moufang. 


Sur les propriétés de groupes des hypergroupes de Moufang. 


Sur les hypergroupes de Marty-Moufang d'ordre 2. 


Sur la généralisation des permutations. 


Introduction aux hypergroupes généralisés de Marty-Moufang. 


The Hv-groups and Marty-Moufang Hypergroups. 
We partition, enumerate and classify Hv-groups of order 2 (20) and 3 (1.026.462) as well as abelian Hv-groups of order 4 (8.028.299.905), thus generalizing Migliorato and Nordo results on hypergroups, and Choi and Chung results on minimal Hv-groups. Then, after introducing the Marty-Moufang hypergroups that algebraically generalize Marty’s hypergroups and Moufang’s loops, we enumerate those of order 2 (10) and 3 (96.058). Finally we interpret our results via the posets theory and their circle inclusion representation in specific cases.

Schémas en théorie des hypergroupes. 


Ο πυρήνας ως κοινή τομή της θεωρίας παιγνίων και της θεωρίας γραφημάτων


Hyperstructures and Automorphism Groups. 


Liens entre les algèbres de Lie et les hyperstructures. 


Θεωρία πολύπλοκων συστημάτων


Les hyperanneaux d'ordre 2. (avec Roman Bayon) 


Les hyperanneaux duaux d'ordre 3. (avec Roman Bayon)


Des représentations linéaires à la structure du groupe


Remarques sur la notion de dual d’un groupe


Des hyperanneaux de Krasner à la généralisation de Vougiouklis


Des singularités à la structure via le modèle


Αναγκαιότητα και τυχαιότητα στα μαθηματικά


Δικτυωτά διαγράμματα και ομάδες αυτομορφισμών


Ικανή συνθήκη περί δίαστασης 3 για τα σύνολα μερικής διάταξης. (with Ν. Χατζηγεωργίου).


Ικανή συνθήκη περί δίαστασης 3 για τα σύνολα μερικής διάταξης. (with Ν. Χατζηγεωργίου).


Κατασκευή συνόλων μερικής διάταξης τάξης n με κυκλική αναπαράσταση. (με Ν. Χατζηγεωργίου).


Κυκλική αναπαράσταση και σύνολα μερικής διάταξης ύψους 2. (με Ν. Χατζηγεωργίου).


Remarques sur l'intersection de la théorie des hypergroupes et la théorie des jeux.
Comme nous l'avons analysé précédemment la théorie des hypergroupes est fondée sur deux axiomes à savoir celui de reproductibilité et celui de l'associativité. En ce qui concerne la théorie des jeux formalisée tout d'abord par Morgenstern et von Neumann c'est-à-dire dans le cadre restrictif des jeux à somme nulle qui sont essentiellement basés sur deux joueurs, il est difficile de mettre en évidence l'axiome de l'associativité qui a besoin de trois termes même si l'axiome de reproduction semble naturel en raison de la multivalence de la fonction utilisée...

L'apport de la théorie des posets à la théorie des jeux
Dans la théorie des jeux il est nécessaire d'introduire de manière objective des notions telles que celles de domination ou d'effectivité. Il en est de même pour la notion d'essentiel. Seulement, pour ce faire, il est indispensable d'avoir un cadre formel qui permette clairement l'identification de ces propriétés lorsqu'elles jouent un rôle. Une manière de procéder consiste à plonger la théorie des jeux dans la théorie des posets qui impose une notion d'ordre même si celui-ci est partiel sur des ensembles donnés.

Περί ύψους μικρών συνόλων μερικής διάταξης


La coalition en théorie des jeux interprétée comme l'union en théorie des hypergroupes


Advanced results in enumeration of hyperstructures (avec Roman Bayon)


Κυκλική παράσταση ενός συνόλου με μερική διάταξη με 11 στοιχεία και 17 σχέσεις (με Ν. Χατζηγεωργίου)


Ισο-υπερομάδες τάξης 3


Περί υπερπράξης του Βουγιουκλή


The LV-hyperstructures. (with Th. Vougiouklis)


Η καινοτομία των υπερδομών


The LV-hyperstructures (with T. Vougiouklis)


Η συμβολή των μαθηματικών υπερδομών


Definition of Synergetic Hyperstructures


Facts about synergetic hyperstructures


Hyperbolic pattern. (Dessin au feutre)


Hyperspherical Tetrahedron. (Dessin au feutre)


Hyperspherical cube. (Dessin au feutre)


Υποδομές, Δομές και Υπερδομές


Temporal Hyperstructure


From cooperative phenomena to synergetic hyperstructures in catalysis. (with M. Piumetti)


On the iso-hyper-representation theory. (with A. Dramalidis and T. Vougiouklis).


The LV-hyperstructures in Santilli's iso-theory. (with T. Vougiouklis).


Resolution of the "6-Color" Puzzle


A topological solution of "6-Color" Problem. (Dessin au feutre).


Automorphism Groups of Decomposition of two Somas. (Dessin au feutre)


Decomposition of two Somas. (Dessin au feutre)


Decomposition of two Somas. (Dessin au feutre)


Decomposition of three Somas. (Dessin au feutre)


Elementary computations with three Somas. (Dessin au feutre).


Elementary Enumeration of classes with Somas. (Dessin au feutre).


The 39 formulas with 3 Somas. (Dessin au feutre).


About formulas in extenso for small number of Somas


Θεωρία σχέσεων


Μετά τις υπερομάδες


Η πορεία της Ανθρωπότητας
Μπορεί η Ανθρωπότητα να γεννήθηκε στη Γη αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι θα μείνει πάντα εδώ. Οι πρωτοπόροι της αστροναυτικής είχαν εντοπίσει από την αρχή αυτό το νοητικό σχήμα. Και μάλιστα μπορούμε να πούμε ότι τους...

Fair Games. (Dessin au feutre)


Το παράδοξο της ελευθερίας του ρομπότ
Μπορεί μια χώρα να δώσει μια υπηκοότητα σε μια τεχνητή νοημοσύνη για να προωθήσει τα εμπορικά της συμφέροντα, αλλά η πραγματικότητα είναι πιο βαθιά και μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι η επιλογή μιας γυναίκας, η επιλογή...

Ομάδα αυτομορφισμών


The Revolution of AlphaZero
From tabula rasa, AlphaZero learned Chess, Go and Shogi and managed to master these three strategic games to achieve a superhuman level and defeat a world-champion program in each case. This fact is already a revolution in the field of artificial intelligence because it’s not a simple success for computer science but also the proof of power of the codification of memory...

Payoff matrix I. (Dessin au feutre).


Payoff matrix II. (Dessin au feutre).


Υπερδομές Ιστορίας


Πολυκυκλικότητα και Υπερδομές


Mental processes and Hyperstructures. (Dessin au feutre).


Australian Hypercube. (Dessin au feutre)


Team & Target. (Dessin au feutre)


Hierarchy of structures. (Dessin au feutre)


Tactical Moves in Chess. (Dessin au feutre).


Imitation Game. (Dessin au feutre).


A&B relation. (Dessin au feutre).


Distance et Connection. (Dessin au feutre).


Kn & Cn. (Dessin au feutre).


Two cycles of K7. (Dessin au feutre).


Rules for 3-color Trigrafium with 4 colors. (Dessin au feutre).


Superstructure polycyclique diachronique. (Dessin au feutre).


2D -> 3D. (Dessin au feutre).


Frank Game. (Dessin au feutre).


S(2)=5. (Dessin au feutre).


s(3)≥14


R(2)=6 & R(3) ≤ 17


Relations & Hypercubes. (Dessin au feutre).


Bicoloriage de l'Hypercube. (Dessin au feutre).


Analyse stratégique du Jeu de Frank. (avec P. Gazzano)


Tournois et Chaînes. (Dessin au feutre).


New Code. (Dessin au feutre).


Rectangular Constructions. (Dessin au feutre).


Rectangular construction of K6. (Dessin au feutre).


Circular Constructions of K4 and K5. (Dessin au feutre).


Colour free structures. (Dessin au feutre).


Triangle free structure. (Dessin au feutre).


K7=C7⨁C7⨁C7. (Dessin).


Complex Kn. (Dessin).


Analyse stratégique du Jeu de Frank en coopération. (avec P. Gazzano)


Analyse stratégique du Jeu de Frank en non-coopération. (avec P. Gazzano)


Approche stratégique et calculatoire du Jeu de Frank. (avec P. Gazzano)


First computations. (Dessin).


Enumerations for Mankind. (Dessin).


Consecutive Moves. (Dessin).


14 Moves. (Dessin).


Series & K4. (Dessin).


Vertex coloring. (Dessin).


Διαδικασία Τριγωνοποίησης. (Dessin).


Παιχνίδια με κύκλους. (Dessin).


Sur un étrange théorème
Après la promenade dans le Parc de la Tête d’Or, la conversation se porta naturellement sur un théorème qui reliait les posets aux groupes via la notion de groupes. Cet ancien théorème avait un sens naturel mais sa redécouverte avait été à l’origine d’une recherche sur la minimalité de la cardinalité du poset...

Une voie de recherche
La recherche d’un poset minimal dont le groupe d’automorphisme est isomorphe à un groupe fini donné, représente une ouverture exigeante car même si l’existence est simple, grâce au Théorème de Birkhoff, elle ne donne aucune indication quant à la minimalité de la cardinalité aussi il fallut penser l’ensemble de ce problème de manière radicalement différente...

Vision topologique de l'icosaèdre. (Dessin).


Remarques sur l'isomorphisme des groupes. (Dessin).


Αρχικές Συνθήκες. (Dessin)


Κανόνες Topogame


Κινήσεις στο Τοποπαίγνιο. (Dessin).


Κινήσεις στο Τοποπαίγνιο. (Dessin).


Κίνηση Προαγωγής. (Dessin).


Κίνηση και προαγωγή. (Dessin).


Πάρσιμο και προαγωγή. (Dessin).







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