end

Abel

Articles & Analyses

N. Lygeros

Articles       Talks



Niels Henrik Abel
1802-1829



Articles



HOMO SCIENTIS
La philosophie est l'art de la problématique, la question l'essence de son existence. Rendons-lui hommage, et suivant son enseignement, interrogeons-nous sur son apport dans le domaine de la connaissance. Nous assistons alors à un phénomène rarissime en philosophie, notre problème admet une solution, et celle-ci est simple : l'apport est négligeable. En effet à l'heure actuelle les philosophes se posent les mêmes questions que se posaient déjà les Grecs dans l'antiquité...

Sur la notion de constante dans la théorie des séries divergentes de Ramanujan
La base de la théorie des séries divergentes de Ramanujan est constituée par la formule de sommation d'Euler-Maclaurin. Pour être plus précis, Srinivasa Ramanujan utilise un cas particulier de celle-ci à savoir : $somme(k=1, x) f(k) = c + integrale(0,x) f(t).dt + (1/2).f(x) + somme(k=1, infinite) (B(2k)/ (2k)!).f^(2k-1)(x)$. Et c'est grâce à la spécialisation de cette dernière qu'il introduit la notion de constante c définie par : $c = (-1/2).f(0) - somme(k=1, + infinite) (B(2k)/(2k)!).f^(2k-1)(0)$...

Sur le schéma mental de la rupture méthodologique
En parcourant l'histoire des mathématiques et à travers elles, les différentes tentatives pour résoudre des problèmes difficiles, nous ne pouvons manquer de nous apercevoir de l'existence d'un schéma mental que nous nommerons de la rupture méthodologique...

Θεωρία Ομάδων και Ολική Προσέγγιση
Η αρχική ιδέα του Ε.Galois που δημιούργησε τη θεωρία ομάδων είναι η ολική προσέγγιση. Με το απαγορευτικό θεώρημα του N.Abel, υπήρχε η ανάγκη αλλαγής φάσης με τη γενικότερη έννοια όσον αφορά στην επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων. Η μη ύπαρξη ενός γενικού αλγορίθμου ανάγκασε τον Ε.Galois να κοιτάξει και να εξετάσει ειδικές περιπτώσεις για να εξηγήσει τις φαινομενικές διαφορές...

Sur le diagramme historique de la notion de groupe abstrait
Contrairement à ce que l’on pourrait penser la notion de groupe abstrait i.e. l’axiomatique du groupe, n’a pas été évidente à mettre en place. Nous avons une approche fragmentaire de la part d’Abel avec des résultats malheureusement posthumes...

Από το αόριστο στο ορισμένο ολοκλήρωμα
Έστω και αν είναι φυσιολογικό, διότι είναι μία ιστορική προσέγγιση, να παρουσιάζουμε πρώτα τα ορισμένα ολοκληρώματα και ύστερα μόνο τα αόριστα ολοκληρώματα, γνωστικά το αντίστροφο είναι πιο αποτελεσματικό. Αυτό θα προσπαθήσουμε να δείξουμε σε αυτό το άρθρο...

L'’esprit galoisien
Pour saisir la nature de l’esprit galoisien ou pour être plus précis, le sens que nous donnons à cette expression, il est nécessaire d’examiner le théorème d’Abel sur la non résolubilité par racines des équations polynomiales de degré strictement supérieur à quatre. Ce théorème est l’aboutissement d’une recherche mathématique qui a traversé les siècles. Il a permis aux mathématiciens de réaliser les limites de la résolution par radicaux...

Περί μαθηματικής μεθοδολογίας του Κ. Καραθε
Όταν εξετάζουμε διαχρονικά το έργο του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή παρατηρούμε μερικά μεθοδολογικά χαρακτηριστικά που δίνουν ενδείξεις όχι μόνο για την τεχνογνωσία του αλλά και ως ένα βαθμό για τον τρόπο σκέψης. Η ιστορική προσέγγιση της μαθηματικής εξέλιξης είναι χαρακτηριστική και ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα. Στους τομείς των μερικών διαφορικών εξισώσεων και του λογισμού μεταβολών, η προσέγγισή του είναι πράγματι ιδιόμορφη...

Θεώρημα του Lagrange και θεώρημα του Sylow
Στις πεπερασμένες ομάδες το θεώρημα του Lagrange αποτελεί μια αναγκαία συνθήκη και όχι μια ικανή, διότι δεν εξασφαλίζει ότι υπάρχει όντως μια υποομάδα τάξης ενός δεδομένου διαιρέτη της τάξης της ομάδας. Σε αυτό το αναπάντητο ερώτημα έδωσε έμφαση η έρευνα του Sylow, που θα εξετάσουμε αναλυτικά...

Πολυώνυμα, ρίζες και σύστημα του δράκου
Η πρόσβαση στις ρίζες ενός πολυωνύμου μέσω του έργου του Abel και του Galois, είναι εφικτή σε μερικές περιπτώσεις, δίχως την άμεση λύση της ανάλογης εξίσωσης. Αυτό όσον αφορά στο γενικό πλαίσιο. Μπορούμε, βέβαια, να χρησιμοποιήσουμε και τη τεχνική του θεωρήματος των Cayley- Hamilton, όπου μέσω πινάκων δίνουμε έμφαση στο ίχνος και στην ορίζουσα...

Στοιχεία της μαθηματικής δημιουργίας
Μία από τις έρευνες του μεγάλου Γάλλου μαθηματικού Henri Poincaré, αφορούσε τη μαθηματική δημιουργία. Το επίπεδό του στα μαθηματικά, του επέτρεπε να εξετάσει αυτόν τον τομέα αποτελεσματικότερα από τους ψυχολόγους που εξ ορισμού δεν κατέχουν αυτή την ειδικότητα. Ένα άλλο πλεονέκτημα του Henri Poincaré είναι ότι ήταν προικισμένος και όχι μόνο ταλαντούχος στα μαθηματικά. Μάλιστα και στο γενικό τομέα των μαθηματικών, θεωρείται ως ένας από τους σπάνιους καθολικούς μαθηματικούς...

Gauss (1777-1855) & Riemann (1826-1866) (Διάλογο)
- Η αρμονία είναι δύσκολη...
- Δεν πρόκειται να τη βρω;
- Τίποτα δεν είναι σίγουρο.
- Εσείς τη βρήκατε; ...


Sur la relation entre Legendre et Abel
Il est bien souvent difficile de se rendre compte de la qualité d’une relation entre individus. Cette difficulté est encore plus grande lorsqu’il s’agit de mathématiciens. Néanmoins, il existe parfois des documents fort intéressants qui témoignent de cette reconnaissance réciproque. Un exemple de ce type est la correspondance entre Legendre et Abel...

Ο Abel ο 5ος άγνωστος (ποίημα)
Ποιος ήθελε να μάθει για τον Abel;
Οι μαθηματικοί μπορεί...


Schémas mentaux du problème symétrique de Niels Abel


Από τον τύπο του Leibniz στον τύπο του Abel


Sur les points clefs de la démonstration d'Abel


Sur un contre-exemple d'Abel en analyse


Βραβείο Abel στον John Nash
Με την απονομή του 2015, του Βραβείου Abel στον John Nash, έρχεται επιτέλους η δικαίωση αυτού του μεγάλου Μαθηματικού. Ακόμα κι αν είχε πάρει από το 1994 το Βραβείο Nobel, αυτό ήταν στον τομέα της Οικονομίας για τις εφαρμογές της ...

The Abel Prize. (poem).




Conférences/Talks


· Η συμβολή του Abel και του Galois στην επίλυση των πολυωνυμικών εξισώσεων. L'apport d'Abel et de Galois dans la résolution des équations polynomiales.
Πανεπιστήμιο της Θράκης, Université de Thrace, Grèce 17/03/2008.
· Το θεώρημα των Cayley - Hamilton. Οι υπερβατικοί αριθμοί του Cantor. Η συμβολή του Abel και του Galois στην εξέλιξη των Μαθηματικών. Πανεπιστήμιο της Θράκης, Université de Thrace, Grèce 27/04/2009.







Opus
top
Œuvres complètes de N. H. Abel

Recherches sur les fonctions elliptiques
(par M. N. H. Abel) Second mémoire


Un mémoire d'Abel







free counters


Opus