N. LYGEROS

Groupe Spécial de Recherche Caméléon

Problèmes ouverts et calcul symbolique

Le groupe spécial a été créé à la suite d'un échange avec Pierre Gilles de Gennes sur l'enseignement universitaire non uniforme. Sa conception a pour objet la constitution d'un groupe de brainstorming afin d'étudier des problèmes ouverts dans le domaine des mathématiques effectives dont la résolution nécessite une approche intelligente, holistique et symbolique.

 Lieu IREM, U.F.R de Mathématiques, Université Lyon 1
Dates Réunion hebdomadaire
 Contact N. Lygeros

Groupe Télémaque

C'est un atelier de mathématiques élémentaires qui s'adresse particulièrement aux enfants précoces. Son but est de mettre en place des méthodes de résolutions non uniformes en insistant sur le rôle de la compréhension des éléments fondamentaux d'un problème donné. Ceci se déroule dans un cadre qui privilégie non seulement la pensée individuelle mais aussi la notion de brainstorming.

 Lieu IREM, U.F.R de Mathématiques, Université Lyon 1
Dates Réunion hebdomadaire
 Contact N. Lygeros


PROBLÈMES ÉLÉMENTAIRES

  • Le problème de Guarini.
  • Analyse retrograde élémentaire.
  • Le problème du zèbre.
  • Le problème de l'échelle.
  • Le problème du train.
  • Phrases autoréférentes.
  • Nombre autoréférent.
  • Le puzzle d'Emile Fourrey.
  • Construction d'une courbe continue de longueur finie, non dérivable sur un ensemble dense de points.
  • Frontières identiques.
  • Problèmes du championnat des jeux mathématiques.
  • Avec uniquement les opérations élémentaires et les chiffres 6, 6, 6, 6, 6 écrire 35.
  • Avec uniquement les opérations élémentaires et les chiffres 1, 3, 4, 6 écrire 24.
  • Avec uniquement les opérations élémentaires et les chiffres 3, 3, 7, 7 écrire 24.
  • Avec uniquement les opérations élémentaires et les chiffres 1, 5, 6, 7 écrire 21.
  • Le problème des cinq maisons.
  • Montrer que le jeu du morpion en base 3 n'est pas un jeu.
  • Jeu de dés et probabilité effective.
  • Le problème de la pièce manquante de Smullyan.
  • Pavages de pentaminos.
  • Permutations ordonnées.
  • Jeu de go.
  • Pesée de tous les poids de 1 à 40 avec seulement 4 poids.
  • Problème du contact des 7 allumettes.
  • Pavages à l'aide de polyominos arithmétiques.
  • Problème des 100 prisonniers.
  • L'égalite 3013=10.
  • Cadre autoréférent.
  • Casse-tête chinois.
  • TRAMS*N=SMART.
  • ABBBBBBB/BBBBBBBC=A/C.
  • Résolution rationelle de x^3-y^3=2(x-y).
  • Le problème 5+3
  • Construction de carrés à l'aide du compas seul.
  • Construction centrée à l'aide du compas seul.
  • Construction du pentagone à l'aide du compas seul.
  • Construction de l'octogone à l'aide du compas seul.
  • La princesse, les tigres et les 9 cellules.
  • Structures autoréférentes.

    PROBLÈMES AVANCÉS

  • Problème de Gödel et primorielle.
  • La conjecture de Kurepa.
  • Graphes eulériens.
  • La méthode du recuit simulé.
  • L'approche d'Euler pour calculer la somme des inverses des carrés.
  • Groupes symétriques, groupes alternés et interprétation fractale.
  • Posets dont le groupe d'automorphisme est isomorphe à un groupe donné.
  • Dimension fractale et inégalités d'Heisenberg.
  • Suite de Conway et tableau périodique de Mendeleiev.
  • Diffraction et théorie de la ramification.
  • Nombres premiers consécutifs en progression arithmétique et algorithme de Nelson.
  • Théorie des posets, représentabilité par inclusion de cercles et espacetemps causal.
  • Isomorphie chromatique dans les solides platoniciens.
  • Echiquiers toriques et calcul matriciel.
  • Problème de Syracuse.
  • Nombres de van der Waerden et algorithmes génétiques.
  • Le théorème de Mohr-Mascheroni et la démonstration de Carrega.
  • Fonctions hypergéométriques et algorithme de Sister Celine.
  • Télescopes à miroir liquide.
  • Sur l'apport d'Abel et Jacobi dans la génèse de la théorie des fonctions elliptiques.
  • Pavages isotropes et paradigme de l'éléphant.
  • Conjecture de Hajos, historique et contre-exemple de Catlin.
  • Conjecture de Hadwiger.
  • Posets représentables par inclusion de cercles et posets critiques.
  • Nombres de Erdös-Woods.
  • Conjecture de Erdös-Woods.
  • Solitaire dynamique et problème de la barrière énergétique.
  • Ethique et Intelligence artificielle.
  • Problème géométrico-combinatoire de Erdös-Szekeres.
  • Formalisme et Bio-Ethique.
  • Génération des poly-cubes.

    PROJETS ENCADRÉS

  • Couverture optimale d'échiquiers toriques par calcul matriciel. (Calcul Scientifique, Licence de Mathématiques.)
  • De l'algébricité à la transcendance. (Histoire des Sciences et Epistémologie, Licence de Mathématiques)
  • Pi, le nombre diachronique. (Histoire des Sciences et Epistémologie, Licence de Mathématiques)
  • Sur les nombres de van der Waerden. (Calcul Formel, Maîtrise de Mathématiques Pures)
  • Enumération et calcul du groupe d'automorphismes des alcanes branchés dans le réseau octaédrique centré. (Maîtrise de Mathématiques Appliquées)
  • Création de paysages 3D avec le formalisme fractal. (TIPE, Mathématiques Supérieures)
  • Modélisation d'un casse-tête. (TIPE, Mathématiques Supérieures)
  • Hilbert : le medium des mathématiques. (Histoire des Sciences et Epistémologie, Licence)
  • Visualisation dynamique de la distance cellulaire et des degrés d'un graphe d'Erdös-Szekeres. (MIME)
  • Groupe d'Isométrie d'Alcanes. (DESS d'Ingénierie Mathématiques)
  • Etude de la représentabilité par inclusion de cercles de posets à 9 éléments. (DEA d'Informatique)
  • L'ensemble de Mandelbrot et ses généralisations. (TIPE, Mathématiques Supérieures)
  • L'apport de Carathéodory en histoire des mathématiques. (Licence de didactique)
  • L'approche épistémologique de K. Popper. (DEA de Neurosciences et épistémologie)
  • L'approche épistémologique de Th. Kuhn. (DEA de Neurosciences et épistémologie)
  • L'approche épistémologique de I. Lakatos. (DEA de Neurosciences et épistémologie)
  • L'approche épistémologique de K. Feyerabend. (DEA de Neurosciences et épistémologie)
  • La vision cybernétique de Wiener. (DEA de Neurosciences et épistémologie)
  • La vision cybernétique de Brooks. (DEA de Neurosciences et épistémologie)
  • Affrontement Homme-Machine au jeu d'échecs. (DEA de Neurosciences et épistémologie)
  • Le noyau cognitif commun des enfants surdoués et des enfants à déficit mental. (DEA de Neurosciences et épistémologie)
  • Stratégie mentale et application à la didactique. (DEA de Neurosciences et épistémologie)
  • Jeux stratégiques et application à la didactique. (DEA de Neurosciences et épistémologie)

     

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