Réflexions sur le remaillage polygonal anisotrope

N. Lygeros




L’avantage essentiel du remaillage polygonal anisotrope sur l’isotrope, c’est sa capacité à tenir compte des propriétés locales de la surface considérée. Même si le remaillage polygonal isotrope permet une approche théorique plus aisée en raison de son caractère canonique, il ne peut rendre le réalisme nécessaire dans certaines applications concrètes. A l’instar des modèles essentiellement lisses par rapport aux approches fractales dans le traitement d’objets naturels, le remaillage polygonal anisotrope, avec ses degrés de liberté permet une simulation de plus grande qualité en terme de rendu. Cela s’explique en particulier par la nécessité d’aligner les éléments du maillage selon un champ de vecteurs. De plus comme la combinaison de deux champs de vecteurs perpendiculaires permet naturellement de créer dans le cas général des mailles quadrangulaires. Cependant comme les champs de vecteurs ne sont que locaux et donc non continus en général, les mailles ne peuvent former un continuum aussi il est nécessaire de compléter le maillage par des cellules triangulaires. Au final, cette procédure même si elle n’est pas canonique a priori, permet d’approximer avec une erreur moindre. De plus, nous avons une caractérisation théorique puisque pour les normes Lp avec p>0, le rendu d’une surface lisse par une maille est le meilleur lorsque la maille suit les valeurs propres et les vecteurs propres du tenseur de courbure de la région considérée. La puissance de cette méthode provient aussi de son accès direct sans passer par une étape isotrope intermédiaire qui peut certes être optimale en elle-même par rapport à une surface non problématique mais cela n’implique pas que l’ensemble de la procédure soit optimale. Enfin la robustesse qui est présentée comme un argument de poids par les tenants d’une approche isotrope, n’est en réalité qu’une conséquence de la possibilité théorique d’avoir une forme canonique pour le maillage polygonal isotrope, et ne peut donc être considérée comme un avantage. Alors que l’exploitation du tenseur de courbure qui est une donnée locale et fondamentale via l’approche riemannienne, représente un apport indéniable dans ce domaine et montre encore une fois la puissance de l’outil mathématique pour modéliser des formes à la fois plus complexes et plus naturelles qui ne semblent pas a priori idéales.







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