Γενετιστικές στρατηγικές του αιτιολογικού χωροχρόνου

N. Lygeros




Οι αρχικές ερωτήσεις του Riemann περί της ύπαρξης της τοπολογικής δομής του χωροχρόνου με την έννοια του Einstein οδήγησαν τους Bombelli, Lee, Meyer και Sorkin στην ιδέα ότι η αιτιολογική δομή του κλασικού χωροχρόνου μπορεί να καθορίσει σχεδόν όλη του τη γεωμετρία. Έτσι απέδειξαν ότι το υπόβαθρο της δομής του χωροχρόνου είναι ένα αιτιολογικό σύνολο. Από τη μελέτη αυτού του συνόλου από τους Brightwell και Winkler προέκυψε η ύπαρξη ενός poset με 14 στοιχεία που δεν μπορεί να ενσωματωθεί στον αιτιολογικό χωροχρόνο δίχως όμως να ξέρουμε αν αυτό το αποτέλεσμα είναι το καλύτερο όπως το ορίζει η εικασία των Sydney-Sydney-Urrutia. Με τον Fraοssι αποδείξαμε πρώτα μέσω των θεωρημάτων του Dushnik και Miller αφενός και του Hiraguchi αφετέρου ότι όλα τα poset με λιγότερο από 7 στοιχεία είναι ενσωματωμένα. Ύστερα με τον Chaunier κάνοντας χρήση της φρακταλικής νοοτροπίας αναπτύξαμε έναν αλγόριθμο που ξεπερνά τα αποτελέσματα του Mohring και των Culberson και Rawlins για να δημιουργήσουμε όλα τα poset με λιγότερο από 13 στοιχεία έτσι ώστε να εξασφαλίσουμε την ύπαρξη μιας νέας στρατηγικής της εικασίας. Η δυναμική αυτής της στρατηγικής επιτρέπει τη χρήση γενετιστικών αλγορίθμων όπως το αποδείξαμε με τους Bayon και Sereni πετυχαίνοντας πρόσφατα το καλύτερο τωρινό αποτέλεσμα όσον αφορά στην εικασία των Sydney-Sydney-Urrutia. Η παρουσίασή μας θα εξηγήσει τις τεχνικές της στρατηγικής που αναπτύξαμε για να αποδείξουμε το εξής θεώρημα: όλα τα poset με λιγότερο από 10 στοιχεία είναι ενσωματωμένα στον αιτιολογικό χωροχρόνο.







free counters


Opus