Στιγμές από το έργο του Roland Fraïssé

Ν. Λυγερός




Είχε δημιουργήσει με τις πολλαπλές εργασίες του τη Θεωρία Σχέσεων και ήδη ήταν γνωστός ως ένα από τα μεγάλα ονόματα της Λογικής στη Γαλλία. Όμως δεν σταμάτησε εκεί την έρευνά του και άρχισε σχεδόν από το μηδέν να μελετά τη θεωρία των πολλαπλών κόσμων του Everett III για να εξετάσει πρώτα τη δομή της και να αποδείξει ότι ήταν ισόμορφη με την κλασσική Κβαντομηχανική. Την ώρα που ερευνούσε τα αιτιοκρατικά της στοιχεία, μέσω του σύμπαντος του Gödel, ήρθαμε για πρώτη φορά σ’ επαφή το 1990. Όταν αυτή η ερευνητική επαφή μεταμορφώθηκε σε μαθηματική σχέση αρχίσαμε να ανιχνεύουμε συστηματικά όλες τις δομές των συνόλων με μερική διάταξη, τα λεγόμενα Posets (Partially ordered sets). Εκείνη την εποχή είχαμε υπόψη μας μόνο την αλληλογραφία μας και δεν γνωρίζαμε τις απαριθμήσεις των Wright 1972, Das 1978, Mohring 1984 και Culberson και Rawlins 1990 διότι πολύ απλά δεν είχαμε πρόσβαση στο αλγοριθμικό κομμάτι κι αναζητούσαμε επί της ουσίας μόνο την κυκλική τους αναπαράσταση για να την ενσωματώσουμε στη θεωρία πολλαπλών κόσμων. Έτσι η αλλαγή φάσης για μας ήταν η ανακάλυψη του αποτελέσματος των Sidney, Sidney, Urrutia του 1989 αφού είχαν αποδείξει ότι υπήρχε ένα σύνολο με μερική διάταξη με 14 στοιχεία που δεν είχε κυκλική αναπαράσταση. Μάλιστα ήταν και το βασικό στοιχείο της εικασίας SSU που θεωρούσε από τότε ότι ήταν το μικρότερο με αυτήν την ιδιότητα. Στη συνέχεια όταν παρουσιάσαμε τα πρώτα μας αποτελέσματα στο Σεμινάριο του Corominas, ήρθαμε σε επαφή με τον Pouzet, έναν παλαιότερο μαθητή του Fraïssé, και μάθαμε ότι τα πρώτα μας αλγοριθμικά αποτελέσματα ήταν γνωστά. Όμως όταν ανακοινώσαμε τους χρόνους έρευνας των συνόλων με μερική διάταξη με 10 και 11 στοιχεία, έγινε κατανοητό από όλους ότι θα μπορούσαμε να ανακαλύψουμε και τον αριθμό P12. Γι’ αυτόν τον λόγο ο Pοuzet μας έδωσε υπολογιστική ισχύ για να συνεχίσουμε την έρευνα μας σε αυτόν τον ειδικό τομέα. Για μας ήταν βέβαια μόνο μια παρένθεση για την έρευνα μας, αλλά στη συνέχεια βρήκαμε ότι ήταν κι ένας τρόπος να αποδείξουμε τουλάχιστον μερικώς την εικασία SSU. Ο Roland Fraïssé που είχε γεννηθεί το 1920 αναρωτιόταν αν αυτό θα ήταν εφικτό μέσω υπολογιστών, αλλά η ιστορία της έρευνας μας του έδωσε μια θετική απάντηση. Χάρη στην εισαγωγή στο έργο του ανακαλύψαμε όχι μόνο τους αριθμούς P12, P13 και P14 αλλά αποδείξαμε ότι η εικασία SSU είναι σωστή για τα σύνολα με μερική διάταξη έως 10 στοιχεία, δύο χρόνια μετά τον θάνατο του Roland Fraïssé το 2008.







free counters


Opus