Πολυώνυμα, ρίζες και σύστημα του δράκου

Ν. Λυγερός




Η πρόσβαση στις ρίζες ενός πολυωνύμου μέσω του έργου του Abel και του Galois, είναι εφικτή σε μερικές περιπτώσεις, δίχως την άμεση λύση της ανάλογης εξίσωσης. Αυτό όσον αφορά στο γενικό πλαίσιο. Μπορούμε, βέβαια, να χρησιμοποιήσουμε και τη τεχνική του θεωρήματος των Cayley- Hamilton, όπου μέσω πινάκων δίνουμε έμφαση στο ίχνος και στην ορίζουσα. Σε ένα ακόμα πιο απλό επίπεδο, όπου εξετάζουμε μόνο τις ιδιότητες του αθροίσματος και του γινομένου των ριζών, είναι δυνατόν να εισαγάγουμε το σύστημα του δράκου. Αυτό το γνωστικό σύστημα ακολουθεί το εξής νοητικό σχήμα. Η δύναμη βρίσκεται στο κεφάλι, όσον αφορά στο νοητικό. Το κεφάλι συνδέεται με το σώμα μέσω του λαιμού που αποτελεί κρίσιμο σημείο για το γράφημα του όλου συστήματος. Και το όριο του σώματος είναι η ουρά που επικεντρώνει τα χαρακτηριστικά στοιχεία του δράκου. Το σύστημα του δράκου δίνει τη δυνατότητα στο μαθητή να σκεφτεί σε ένα γενικό πλαίσιο που δεν εξαρτάται από το βαθμό του πολυωνύμου. Θα χρησιμοποιήσει το εξής λεξικό, για να εφαρμόσει το σύστημα του δράκου:

Ν: βαθμός του πολυωνύμου : Κεφάλι του δράκου.

N-1: προηγούμενο: Λαιμός του δράκου.

0: σταθερό: Ουρά του δράκου.

Άρα όλη η πληροφορία για το άθροισμα των ριζών βρίσκεται στο λαιμό του δράκου, δηλαδή αμέσως κάτω από το κεφάλι. Κι όλη η πληροφορία για το γινόμενο βρίσκεται στην ουρά. Βέβαια όλα αυτά γίνονται με το κεφάλι του δράκου.







free counters


Opus