Αναγκαιότητα και τυχαιότητα στα μαθηματικά

Ν. Λυγερός




Πολλοί παραδοσιακοί μαθηματικοί που θεωρούν τον εαυτό τους ως κλασικούς μαθηματικούς, έχουν την άποψη ότι τα μαθηματικά είναι η επιστήμη της τάξης. Γι' αυτόν το λόγο αποφεύγουν να κάνουν οποιαδήποτε αναφορά στο έργο του Polya και τα θεωρήματα του Erdos. Για τον ίδιο λόγο, συνεχίζουν να έχουν στο μυαλό το πρόγραμμα του Hilbert, ενώ το έχει αφοπλίσει το θεώρημα της μη πληρότητας του Godel από το 1931. Έτσι τα αποτελέσματα της μηχανής του Turing, η εντυπωσιακή λύση του δέκατου προβλήματος του Hilbert από τον Matiajevic, η οριστική λύση της υπόθεσης του συνεχούς του Κantor από τον Cohen (Μετάλλιο Fields 1966) και το επίτευγμα του Chaitin με τον αριθμό Ωμέγα, δεν αναφέρονται ως χαρακτηριστικά παραδείγματα της μαθηματικής επιστήμης, όπως θα έλεγαν οι παραδοσιακοί μαθηματικοί. Όλα αυτά τα αποτελέσματα έχουν το άρωμα του αναρχισμού για το κατοχικό καθεστώς των δογματικών μαθηματικών. Κάνοντας χρήση της αρχής του Popper, της διαδικασίας του Lakatos και του πνεύματος του Feyerabend, όλοι αυτοί οι μαθηματικοί απέδειξαν ότι το σημαντικότερο στοιχείο των μαθηματικών δεν είναι η λεγόμενη τάξη, αλλά η αμφιλεγόμενη ελευθερία. Η δύναμη των μαθηματικών προέρχεται από την επίγνωση των ορίων της αξιωματικής προσέγγισης. Μέσω του έργου του Chaitin που επανανακάλυψε την αξία του Leibniz ως οραματιστή της θεωρίας της αλγοριθμικής πληροφορικής, η κατανόηση ενός δεδομένου έχει μετατραπεί σε συμπίεση. Έτσι η γνώση είναι συμπιεσμένη πληροφορία. Η πραγματική εικόνα των μαθηματικών που δεν είναι παρά η μοναδική αποτελεσματική τέχνη, εμπεριέχει αναπόφευκτα αναγκαιότητα και τυχαιότητα. Όλο το έργο του Ramsey αναδεικνύει αυτή την αντιπαλότητα. Μα η ίδια η νοημοσύνη δεν ακολουθεί αυτό το νοητικό σχήμα; Το περίφημο ρητό του Schopenhauer δεν λέει το ίδιο; Κατά συνέπεια, είναι προτιμότερο να σεβαστούμε την ιδέα του Επίκτητου: «Θεώρησε τον εαυτό σου ως ελεύθερο άνθρωπο ή ως σκλάβο, όλα εξαρτώνται από σένα.» Ο ρόλος και η ύπαρξη του μαθηματικού είναι ένα μείγμα και όχι σύμπλεγμα αναγκαιότητας και τυχαιότητας. Εκεί βρίσκεται το σημείο επαφής της οντολογίας με την τελεολογία. Δεν είναι μόνο το Μάγμα του Καστοριάδη, υπάρχει και η δυναμική της μορφοκλασματικής ανάλυσης. Στα μαθηματικά τίποτα δεν είναι στατικό, όπως και στη νοημοσύνη. Όλα είναι μια αφαιρετική κίνηση. Δεν υπάρχει αρχή ούτε τέλος. Ο σκοπός είναι η διαδικασία, όπως και η ζωή. Η ουσία των μαθηματικών είναι η απόδειξη, αλλά δεν μπορούμε να τα αποδείξουμε όλα. Η επίγνωση αυτών των ορίων δεν είναι μόνο σοφία, όπως νομίζουν μερικοί, είναι και ελευθερία. Διότι δίχως όρια, είμαστε απόλυτοι. Ενώ στα μαθηματικά το απόλυτο είναι σχετικό με τα αξιώματα. Οι υποδομές, οι δομές και υπερδομές των μαθηματικών δεν καταπιάνονται με το απόλυτο αλλά με το σχετικό. Τα μαθηματικά είναι πάντα σχετικά με το θέμα τους, γι' αυτό δίνουν την εντύπωση ότι είναι απόλυτα. Μόνο η κοινωνία είναι απόλυτη, διότι είναι άσχετη με το θέμα των μαθηματικών.







free counters


Opus