Mathématiques Cognitives et Intelligence Extrême

N. Lygeros




 

La nécessité de différencier les mathématiques cognitives en tant que catégorie spécifique des mathématiques dans leur ensemble provient, comme il se doit, du point de vue cognitif mais pas seulement car ce dernier se combine dans ce cadre avec celui de la didactique.

Notre but est d'étudier d'une part des processus d'apprentissages d'heuristiques de résolution de problèmes et d'autre part les processus cognitifs spécifiques développés par des individus dotés d'une intelligence extrême (i.e. individus à très haut quotient intellectuel : 5 sigma) pour résoudre des problèmes élémentaires ouverts et des problèmes complexes.

De façon plus explicite, par problèmes complexes nous entendons des problèmes dont l'espace problème est très grand et parfois infini. Pour étudier plus précisément le raisonnement nous nous mettons délibérément dans une optique qui évite les choix multiples et la notion de distracteurs.

De plus pour le type d'individus étudiés, les tests usuels comme les Cattel free, D48, D70 et Raven ont un plafond relativement faible et ce même pour les tests qui sont le plus g-loadés. Ainsi il nous semble nécessaire d'utiliser et de créer des tests de puissance composés d'items de spatiaux-visuels pour l'intelligence fluide.

Ces derniers outre leur propriété intrinsèque à savoir un plafond très élevé en termes de quotient intellectuel, sont nettement moins affectés par l'émotivité du testé. En effet, le stress du temps très court entache les mesures et ce d'autant plus gravement que le sujet est hypersensible. Or il s'agit précisément d'une des caractéristiques principales des individus étudiés. Par ailleurs en complément des tests de puissance, nous utiliserons la chronométrie pour analyser les performances sur des problèmes cognitifs élémentaires pour mesurer le g psychométrique car elle permet elle aussi de différencier des individus même pour des plages supérieures à 4 sigma.

L'ensemble de ces problèmes simples et complexes constituent ce que nous nommerons par la suite les mathématiques cognitives. Ces problèmes qui peuvent être arithmétiques, géométriques ou logiques (même lorsqu'ils sont verbaux) nécessitent par leur conception des formes de raisonnement qui pourraient être codées par des structures non linéaires sur le plan cognitif. Et ils pourraient permettre de montrer explicitement la diversité du mode opératoire de la recherche effective dans un cadre où l'intelligence est essentielle pour dépasser ce qui est connu comme par exemple en géométrie spatiale et hyperspatiale.

Ceci permettra alors de montrer en quoi le raisonnement holistique est différent du raisonnement total ou local afin de préciser si la différence de nature dans le raisonnement n'est pas seulement quantitative mais aussi qualitative par la création de modèles mentaux originaux.

Sur le plan strictement didactique, il est aussi essentiel de pouvoir produire des catégories de processus d'apprentissages d'heuristiques. Car même si le cadre initial peut sembler appartenir uniquement au spectre de l'intelligence fluide, il apparaît clairement que la résolution de problèmes complexes nécessite l'introduction d'heuristiques et donc d'une part cristalisée de l'intelligence qui dépendra par définition des processus d'apprentissages antérieurs. Il faut donc se placer dans l'ensemble du cadre des mathématiques cognitives car les modèles d'heuristiques utilisés surtout lorsqu'ils le sont à travers des processus analogiques n'appartiennent pas nécessairement à une spécialité. Il est indispensable de tenir compte de ce type de schémas car nous savons qu'en mathématiques certains énoncés même totalement spécifiés dans un cadre nécessitent des démonstrations qui échappent à ce cadre de manière universelle.

Enfin l'intelligence extrême semble plus apte à évoluer dans un milieu interdisciplinaire car par essence, elle ne connaît pas de frontière entre les différents domaines de la connaissance. Tout matériau de base, une fois pensé, est exploité dans la construction mentale qu'elle élabore.

 

Références

Caron-Pargue et Fièvre : Psycholinguistic analysis of a 10-year old's verbal protocol.

Cooijmans : The Test for Genius.

Da Silva Neves : Psychologie Cognitive.

Dehornoy : L'infini est-il nécessaire ?

Filippov et Lygeros : On intellect, altruism and meaning of life.

Gottfredson : The General Intelligence Factor.

Hoeflin : The Mega Test, The Titan Test, The Ultra Test, The Power Test.

Hofstadter : Gödel, Escher, Bach.

Jackson et Lygeros : The creativity and pathology of Genius.

Jensen : The g factor.

Knight et Reynolds : Thinkfast.

Lato : Logima Strictica 36.

Lygeros : Ordinateurs et Démonstration.

Lygeros : Sur les styles abstrait et algorithmique en mathématiques.

Lygeros : La suite de Douglas Hofstadter : un paradigme de raisonnement non uniforme.

Lygeros : Pancalisme en Mathématiques.

Lygeros : La conjecture mathématique : une transgression gnoséologique.

Lygeros : Le problème des n reines : un paradigme holistique extrême.

Lygeros : Du modèle mental à la théorie mentale.

Lygeros : The Eureka Test.

Lygeros : MIND.

Lygeros : Hierarchie Hyperbolique de l'Intelligence Extrême.

Lygeros : De l'interdisciplinarité à l'holisme.

Lygeros et Martinez : Deterministic Ideas In A Chaotic Milieu.

Lygeros et Scoville : An Introduction to Dendrominos.

Lygeros : Le puzzle d'Emile Fourrey : un paradigme de problème ouvert élémentaire.

Scoville : Statistical Distribution of Childhood IQ Scores.

Spearman : The nature of intelligence ans the principles of cognition.







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