Неш проти Парето

Н. Лігерос

Переклад Г. Маслюк




В теорії ігор існують 2 головні моделі: безкоаліційні та коаліційні ігри. Радикальний підхід Джона Неша в порівнянні з викладенням Джона фон Ноймана доводить приблизний розподіл сил в цих 2 моделях. Вирішення даної проблеми дозволяє нам стверджувати про існуючу рівновагу, згідно з теорією Неша. Проте це не означає, ані що такий розв’язок ситуації є єдиним, ані що не існує іншої ймовірності перерозподілу гравців. Іншими словами, щоб розрахувати утворення коаліції ми повинні дослідити найгірший варіант розвитку ситуації в обидвох моделях для прийняття єдиного оптимального рішення. Ймовірність розв’язків гри змушує Неша знаходитися в визначних рамках MinMax теорії фон Ноймана - Морґенштерна. Проте якщо існують угоди, які дозволяють і навіть зобов’язують до співробітництва, тоді краще брати до уваги не тільки теорію рівноваг Неша, але і принцип ефективних наслідків Парето. В цьому випадку принцип ефективності має велике значення. Так як надає нам вибір, встановлюючи рамки для порівняння. Ефективність розв’язку тоді є наслідком однієї ефективної стратегії, яка робить максимальними виграші обидвох гравців, що на даний момент співпрацюють між собою. Відповідно, цей підхід є кращим коли існує можливість проведення переговорів щодо утворення коаліції. Проте, навіть в цьому випадку точка рівноваги, яка базується на встановлених домовленостях є знову ж таки не єдино можливою. Звичайно, в межах підходу Оуена, теорія Неша може бути розширеною, що надає нам можливість розрахувати найкращий результат Парето. Більше того, за умов постійного проходження подій, можна зробити аналітичний розрахунок розподілу рівноваги Парето. В такий спосіб вводимо поняття результату Парето, яке є відносно простим хоча й загальна вигода гравців отримана ними залежить від умовної діаграми. В цьому випадку, потрібно вирішити проблему оптимізації

Maxx,y λKI(x,y)+(1-λ)KII(x,y) для всіх λ що належать до відрізку 0≤λ<1 />
Якщо ми не маємо умовної діаграми, то можемо показати в умовах постійного проходження подій що рівновага Неша не належить до результату Парето. Якщо нам потрібен підріхований наслідок Парето, тоді вираховуємо його параметрично в напрямку λ на відрізку[0, 1].

Отже, бачимо що незалежно від умовних рамок теорії Неша, вказуючи наше завдання при коаліційних іграх, ми можемо прорахувати ефективні наслідки. І за допомогою результату Парето створюємо ідеальний бенчмарк (контрольний тест) навіть для безкоаліційних ігор так, щоб створити точку підзвітності при коаліцайних переговорах. Проте, якщо мова йдеться про ігри, що виходять за рамки мирного врегулювання питання потрібно повернутися до поняття рівноваги Неша, яка є єдиною, що гарантує нам ефективне протистояння ворогові.







free counters


Opus