La théorie des jeux en tant qu'extension de la théorie de la décision

N. Lygeros




Bien que cela soit historiquement naturel, il est bien rare de voir des présentations de la théorie des jeux en tant qu'extension de la théorie de la décision ou complément théorique. Alors qu'il est essentiel pour comprendre les fondements de comprendre le degré de son implication dans la précédente. Car il ne s'agit nullement d’une interprétation a posteriori que certains pourraient considérer comme une surinterprétation. En réalité les liens sont profonds et révélateurs quant à l'affrontement avec l'incertitude inhérente à cette problématique. La fonction d'utilité représente dans les faits l'assemblage formel de l'incertitude créé par l'ensemble des paramètres inconnus. Ces derniers engendrent naturellement un raisonnement subjectif qui peut être partiellement objectivisé à l'aide du formalisme bayesien. Ce type d'exemple où la formation est nécessaire correspond à une tradition dans la recherche d'une axiomatisation effective que nous retrouvons dans les travaux de Ramsey, von Neumann et Morgenstern, Savage mais aussi Herstein et Milnor ainsi que Luce et Raiffa. Et c'est dans le cadre de cette mentalité que nous pouvons exhiber les axiomes suivants : Axiome de complétude, axiome de transitivité, axiome de relevance, axiome de monotonie Axiome de continuité, Axiomes de substitutions (objective, strictement objective, subjective, strictement subjective) axiome d'intérêt, axiome de neutralité. Via ces axiomes, nous pouvons établir des théorèmes comme celui sur la maximisation de l'utilité attendue de celui de la probabilité bayesienne conditionnée. Alors dans ce cadre il est naturel d'introduire la notion de stratégie dominante puisqu'elle universalise cette approche. Et grâce à d'une part la programmation linéaire à travers les travaux du Chvatal et d'autre part des axiomes, les théorèmes de domination peuvent être directement démontrés et donc servir par la suite d'outils objectifs pour la représentation d'un choix décisif. Evidemment jusqu'à ce stade nous n'avons pas le problème de la concurrence de stratégies qui ne peuvent être mixées. Ici le cadre est plus simple car il est restreint à critères de choix influencés par des données statiques. La difficulté pour la théorie des jeux générale, ce sont les extensions nécessaires à des champs dynamiques. Pour cela, il est nécessaire de généraliser la définition de Morgenstern et von Neumann afin d'exploiter celle de Kuhn. Ainsi la forme étendue et stratégique est plus adaptée pour reconnaître la théorie des jeux comme une extension de la théorie des décisions. Car de nouveau nous nous retrouvons dans un cadre de la théorie des graphes et plus spécifiquement des arbres qui met en existence des liens formels entre les deux théories. De plus, de cette manière nous pouvons établir des équivalences des formes stratégiques et ces réductions de formes qui rendent plus effective les processus de décision et plus efficaces les critères de dominations stratégiques puisqu'elles éliminent adéquatement les stratégies dominées. Enfin via cette approche nous pouvons nous étendre aussi aux jeux bayesiens ce qui signifie d'une certaine manière que nous obtenons ainsi une complétude réciproque.







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