Origines des hypergroupes et revendications implicites

N. Lygeros




Plus de soixante-dix ans se sont écoulés depuis la création de la notion d’hypergroupe par Frédéric Marty, pourtant l’origine de celle-ci demeure encore floue en raison du mystérieux voile qui recouvre une partie de la vie de son auteur. Néanmoins dans cet article nous nous attacherons plus précisément aux revendications implicites de la part de M. Krasner et de H.S. Wall. Celles-ci sont de nature différente mais leur présence prouve, ne serait-ce que de manière voilée, l’importance de la découverte de la notion d’hypergroupe.

Commençons donc par un extrait de la seconde lettre de M. Krasner adressée à P. Ribenboïm à l’occasion de la publication du livre Il mondo Krasneriano « En ce qui concerne l’emploi des hypergroupes des classes à droite pour la théorie de la ramification non-normale, j’ai trouvé et défini moi-même (sous un autre nom) cet hypergroupe particulier, dans la première rédaction (brouillon) de ma thèse, mais ayant appris peu de temps après que Marty a défini un an plus tôt la notion générale de l’hypergroupe, j’ai adopté sa terminologie et reconnu son indiscutable priorité. » Dans cet extrait d’une grande franchise nous pouvons voir plusieurs points implicites. M. Krasner est conscient qu’il s’agit d’une découverte importante puisque lui-même pensait pendant un certain temps durant la rédaction de sa thèse qu’il était à l’origine d’une nouvelle notion. Cependant il ne peut revendiquer la paternité de cette découverte pour deux raisons : l’antériorité de F. Marty est évidente et sa notion d’hypergroupe est générale. Aussi M. Krasner ne peut que revendiquer d’avoir été très proche de cette découverte.

En ce qui concerne H.S. Wall la situation est plus complexe. Il s’agit d’une autre nationalité et il n’a pas de lien direct avec F. Marty comme M. Krasner qui l’avait rencontré au séminaire Hadamard. H.S. Wall envoie son article intitulé Hypergroups à l’American Journal of Mathematics le 28 Décembre 1935 et il le renvoie sous forme révisée le 24 Juillet 1936. Et il écrit : Added in proof : Since this paper was written a paper by M.F. Marty : « Sur les groupes et les hypergroupes » Annales de l’Ecole Normale (3) vol. 53 pp. 83-123, has appeared. Marty applies the special hypergroup [A;U,U] of § 13 to a problem in topology. This results do not overlap mine. Il est intéressant de constater que la référence à F. Marty est une remise en cause de son antériorité, aussi H.S. Wall tente de la minimiser de deux manières. Il cite un article de Marty qui est plus tardif que celui qui est paru en 1934 au 8ème Congrès des Mathématiciens Scandinaves et il le présente comme un cas spécial de son propre travail alors que son théorème 32 précise que tout élément a un unique inverse, fait qui est manifestement faux avec la définition générale de F. Marty de la notion d’hypergroupe.







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