La fin justifie le commencement

N. Lygeros




La codification du jeu {ciseaux, papier, pierre} en termes de théorie des graphes est élémentaire puisqu’il suffit d’exploiter la notion de demi-degré pour réaliser que ce jeu est loyal. Chaque valeur a le même demi-degré entrant et sortant. Aussi il n’existe pas de stratégie gagnante ou dominante pour employer la terminologie de la théorie des jeux.

Par contre si nous voulons étendre ce jeu à quatre valeurs, la notion de demi-degré montre que le jeu ne peut être loyal. En effet avec l’introduction de la quatrième valeur, le graphe qui était un 3-cycle devient un 4-tournoi puisque chacune des valeurs est reliée aux trois autres. Ainsi une valeur ne peut avoir en valeur absolue le même demi-degré entrant et sortant. Si nous choisissons la partition (+2, -1) – le raisonnement serait identique avec la partition (-2, +1) – alors de chacune des trois valeurs initiales nous devons faire partir une flèche aussi la quatrième valeur aurait la partition (-3, 0) ce qui est absurde. Sinon nous pouvons créer 2 partitions (+2, -1) et (-2, +1). Néanmoins dans tous les cas les valeurs ne sont pas de même catégorie aussi le jeu ne peut être loyal.

Cependant en généralisant le jeu à 5 valeurs nous pouvons créer un jeu loyal car nous pouvons utiliser les partitions (+2, -2) puisque le graphe complet K5 peut être représenté comme la somme directe de deux 5-cycles.

Si à présent nous considérons l’ensemble de ces configurations comme une seule et même évolution dont le but est la stabilisation des valeurs afin d’engendrer un jeu loyal alors nous pouvons l’interpréter comme la recherche d’un équilibre dans un processus de négociation. Ainsi le résultat final apparaît comme le point fondamental de la recherche des axiomes et des règles qui définiront le jeu. Via le feedback obtenu, la structure opératoire se stabilise et détermine a posteriori les règles même si celles-ci semblent régir l’ensemble.

Dans un sens plus formel, nous pouvons donc affirmer que cette structure s’appuie sur le schéma mental générateur suivant : la fin justifie le commencement. Ceci bien sûr ne peut être perçu que dans un cadre diachronique car la synchronicité induit en erreur l’observateur puisque l’ensemble axiomatique définit entièrement la structure considérée. Il s’agit donc d’un cas très particulier de la notion de polycyclicité.







free counters


Opus