Θεωρία Ομάδων και Ολική Προσέγγιση

Ν. Λυγερός





Η αρχική ιδέα του Ε.Galois που δημιούργησε τη θεωρία ομάδων είναι η ολική προσέγγιση. Με το απαγορευτικό θεώρημα του N.Abel, υπήρχε η ανάγκη αλλαγής φάσης με τη γενικότερη έννοια όσον αφορά στην επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων. Η μη ύπαρξη ενός γενικού αλγορίθμου ανάγκασε τον Ε.Galois να κοιτάξει και να εξετάσει ειδικές περιπτώσεις για να εξηγήσει τις φαινομενικές διαφορές. Η ολική προσέγγιση εμφανίστηκε για να εκπληρώσει την ανάγκη μιας μεθοδολογίας, όταν το τοπικό σύστημα καταρρέει. Σημασία δεν έχει πια η λύση αλλά το σύνολο των λύσεων και η οργάνωση αυτού του συνόλου οδηγεί στην έννοια της ομάδας. Η ομάδα εμφανίζεται με όλη τη δύναμή της όταν τα στοιχεία της δεν είναι προσιτά. Έτσι η ομάδα υλοποιεί ένα νοητικό σχήμα το οποίο επιτρέπει την πρόσβαση σε μια πληροφορία δίχως να υπάρχουν ενδιάμεσα στάδια, πράγμα το οποίο δημιουργεί ένα μοντέλο που λειτουργεί σε ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών ακόμα και σε τομείς που δεν αφορούν τα καθαρά μαθηματικά, όπως είναι η κβαντική θεωρία με τη συνάρτηση ψ, η μακροοικονομία με το μοντέλο του Keynes, η γεωστρατηγική με τη θεωρία παιγνίων και η οικονομία με την ισορροπία του Nash. Μπορούμε, βέβαια, να βρούμε εφαρμογές και σε επιστήμες όπως η ψυχολογία με την ιδέα της θεραπείας ομάδων και η κοινωνιολογία με την έννοια του δείγματος. Σε κάθε περίπτωση, η μοντελοποίηση βασίζεται στο ίδιο νοητικό σχήμα το οποίο είναι ακόμα πιο προφανές στον τομέα της εκπαίδευσης με τη χρήση του brainstorming. Το ίδιο ισχύει και για τη θεωρία του Μ.Gardner όσον αφορά στη μεταπληροφορία που κατορθώνει να βρει αποτελέσματα ακόμα και αν δεν μπορεί να υπάρξουν ενδιάμεσα στάδια.
Πρέπει, λοιπόν, στη διδασκαλία της θεωρίας ομάδων να δώσουμε έμφαση σε αυτή την ολική προσέγγιση έτσι ώστε η εμπέδωση αυτής της συγκεκριμένης ύλης να γίνει κατανοητή από τους φοιτητές και άμεσα εφαρμόσιμη ακόμα και σε δύσκολες περιπτώσεις όπως τα ανοιχτά προβλήματα. Για να επιτευχθεί αυτός ο στόχος, είναι ωφέλιμο να κάνουμε χρήση της ομαδικότητας της ομάδας των φοιτητών, η οποία είναι μόνο ένα σύνολο πριν την ενεργοποίησή της. Η πολλαπλή χρήση του πίνακα για ομαδικό πειραματισμό είναι απαραίτητη την ώρα της διδασκαλίας. Με αυτόν τον τρόπο, η θεωρία ομάδων λειτουργεί σε δύο πλαίσια και στο θεωρητικό και στο πρακτικό και η κατανόησή της εμπλουτίζεται από την αλληλεπίδρασή τους. Και έτσι η διδασκαλία παράγει ως γνωστικό αντικείμενο, ένα εφαρμοσμένο μοντέλο της θεωρίας ομάδων. Η ολική προσέγγιση επιτρέπει επιπλέον στους φοιτητές να επινοήσουν μια μεθοδολογία όσον αφορά στη γνωστική θεωρία εφόσον είναι αναγκασμένοι να επισημάνουν τα κυριότερα σημεία μιας μαθηματικής θεωρίας, δίχως να ασχολούνται απαραίτητα με τις ενδιάμεσες τεχνικές λεπτομέρειες μέσω της θεωρίας ομάδων που ενισχύει την αρχική ιδέα του Ε.Galois όσον αφορά στην ομαδοποίηση μαθηματικών οντοτήτων και εννοιών ειδικά όταν εμφανίζεται το πρόβλημα της απαρίθμησης μη ισομορφικών δομών.







free counters


Opus