Remarques sur les matrices singulières d'ordre deux

N. Lygeros




Considérons l'ensemble des matrices singulières d'ordre deux à savoir les matrices de la forme qui multipliées à droite ou à gauche avec des matrices de la même forme donnent la matrice nulle. Plus formellement :

Aussi si alors comme

Supposons que et alors .

Donc M est nécessairement de la forme avec .

Aussi .

Considérons la matrice G telle que  : .

Comme et

 

en enlevant la partie scalaire nous avons

et ceci est équivalent à

or cette condition équivaut elle-même à .

Cela prouve que nous ne pouvons avoir deux paramètres libres.

Ainsi M est nécessairement de la forme : ou encore

et comme la condition est aussi suffisante.

Par conséquent : .    □







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