Moyenne arithmético-géométrique et fonctions theta

N. Lygeros




Moyenne arithmético-géométrique :

et .

Fonctions théta :

et .

Montrons que :

Nous avons :

Nous posons : et

Alors : et

et forment la suite arithmético-géométrique.

Si alors .

Comme il existe avec pour tout
tel que : et
et :
nous avons  .

Comme l’a très justement remarqué Mestre, c’est ce type de méthode qui permet d’obtenir la formule de Thomae à partir des fonctions théta à plusieurs variables.







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