DÉFIS

MATHÉMATIQUES


de S. Lipordézis
et N. Lygeros







ISBN : 2-916808-00-0
14,8x21 cm, 140 pages

(c) 2006 - Ignitions

Contact : info@lygeros.org



Couverture : Village grec (c) 2005, N. Lygeros

 

La nécessité de différencier les mathématiques cognitives en tant que catégorie spécifique des mathématiques dans leur ensemble provient, comme il se doit, du point de vue cognitif mais pas seulement car ce dernier se combine dans ce cadre avec celui de la didactique. Notre but est d'étudier d'une part des processus d'apprentissages d'heuristiques de résolution de problèmes et d'autre part les processus cognitifs spécifiques développés par des individus dotés d'une intelligence extrême pour résoudre des problèmes élémentaires ouverts et des problèmes complexes. De façon plus explicite, par problèmes complexes nous entendons des problèmes dont l'espace problème est très grand et parfois infini. Pour étudier plus précisément le raisonnement nous nous mettons délibérément dans une optique qui évite les choix multiples et la notion de distracteurs. L'ensemble de ces problèmes simples et complexes constitue ce que nous nommerons par la suite les mathématiques cognitives. Ces problèmes qui peuvent être arithmétiques, géométriques ou logiques nécessitent par leur conception des formes de raisonnement qui pourraient être codées par des structures non linéaires sur le plan cognitif. Et ils pourraient permettre de montrer explicitement la diversité du mode opératoire de la recherche effective dans un cadre où l'intelligence est essentielle pour dépasser ce qui est connu comme par exemple en géométrie spatiale et hyperspatiale. Ceci permettra alors de montrer en quoi le raisonnement holistique est différent du raisonnement total ou local afin de préciser si la différence de nature dans le raisonnement n'est pas seulement quantitative mais aussi qualitative par la création de modèles mentaux originaux. Sur le plan strictement didactique, il est aussi essentiel de pouvoir produire des catégories de processus d'apprentissages d'heuristiques. Car même si le cadre initial peut sembler appartenir uniquement au spectre de l'intelligence fluide, il apparaît clairement que la résolution de problèmes complexes nécessite l'introduction d'heuristiques et donc d'une part cristallisée de l'intelligence qui dépendra par définition des processus d'apprentissages antérieurs. Il faut donc se placer dans l'ensemble du cadre des mathématiques cognitives car les modèles d'heuristiques utilisés surtout lorsqu'ils le sont à travers des processus analogiques n'appartiennent pas nécessairement à une spécialité. Il est indispensable de tenir compte de ce type de schémas car nous savons qu'en mathématiques certains énoncés même totalement spécifiés dans un cadre nécessitent des démonstrations qui échappent à ce cadre de manière universelle.

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