Transcription du rapport de C. Carathéodory sur l’article de Ch. Papakyriakopoulos

N. Lygeros


Ch. Papakyriakopoulos : Über die geschlossenen Jordanschen
Kurven im Rn.
Für n-dimensionale, lineare, nicht notwendige Euklidische Räume,
wird ein topologisches Problem behandelt in welches die Linearität des
Raumes in eigentümlicher Weise hineinspielt. Die Hauptidee des Autors
kann schon am Beispiel des dreidimensionalen Euklidischen Raumes
klar gemacht werden. – In einem solchen Raum sei eine geschlossene,
(nicht notwendige Ebene) Jordanische Kurve gegeben. Dann kann man jeder
Gerade, welche die Jordanische Kurve nicht trifft eine Windungszahl zuordnen
welche die Anzahl der Umläufe um diese Achse wiedergibt die ein Punkt beim
Beschreiben der Jordanschen Kurve ausführt. – Man beweist dass diese charak-
teristische Zahl für zwei Geraden invariant bleibt die man efetig ineinander über
führen kann, ohne die Jordansche Kurve zu treffen. – So werden die Geraden
des Raumes in Klassen zerlegt, die der Autor Desmen (δέσμη) nennt,
deren Anzahl (endlich oder unendlich) und charak-
teristische Zahl (stets endliche ganze Zahl) bei gewissen Deformationen der
Jordanschen Kurve invariant bleiben. Eine gegebene Kurve kann mehrere
(ev. unendlich viele) Desmen vom gleichen Windungstyp besitzen. Die Grenz-
geraden einer Desme schneiden immer die Jordanische Kurve und bestimmen
auf dieser Kurve Punktmengen die aber auch für Desmen vom gleichen Windungs-
typ übereinstimmen können, wie am Beispiele gezeigt wird. Das Problem ein
volles Invariantensystem für die Charakterisierung der Desmen zu finden
ist schwieriger als es den Anschein hat und bleibt ungelöst. Die Methode,
die der Autor anwendet, ist in jeder Einzelheit streng, zweckmässig
und originell. C. Carathéodory (München)