Καταγραφή της επιστολής του Α. Einstein στον Κ. Καραθεοδωρή
(06/09/1916)
Transcription de la lettre d’A. Einstein à C. Carathéodory
(06/09/1916)
 

Ν. Λυγερός

 

                                                6. IX. 16.

        Lieber Herr Kollege !

       Sie haben mir in Aussicht gestellt, mir
eine anschauliche Ableitung der Hamilton-
Jakobischen Beziehung schreiben zu wollen.
Nun habe ich es selbst fertig gebracht, und
zeige Ihnen meine simple Überlegung,
nur um Ihnen die Mühe zu ersparen.
Für die Lagrange’sch Funktion   gibt
                            .....(1)
        oder    .....(1a)

Wir setzen nun
                   ....(2)
Hierbei sind die  die Anfangskoordinaten
zu einer bestimmten  Anfangszeit T.
          Nun betrachte ich eine virtuelle Verschiebung
der Bahn zu gewinnende Nachbarbahn (durch zwischen den sollen Zeitentraum T). Durch
Vorderen von (2) erhält man mit Rücksicht auf (1a)
          ... (3)


Hieraus erhält man beide Jakobische Gleichungs-
systeme. Denn es ist erstens
                    ....(3a)



Zweitens ist
              
Für ein und dieselbe Bahn ist aber

als Anfangsbedingung gegeben, also
konstant, sodass auch die  auf einer

Bahn konstant sind. Fröhot man statt der
 beliebige Funktionen  dieser Grössen
einen, so hat man natürlich auch

                   konst   (3b)


Durch Differenzieren von (2) nach der Zeit
erhält man

          
oder
          
Das ist die Hamilton-Jakobi’sche Differen-
zialgleichung, wenn man zunächst
in Funktion der  und  ausdrückt und
dann gemäss (3a) die  durch  ersetzte.



Damit ist natürlich noch keineswegs die
Jakobische Umkehrung bereisen. Aber f[ü]r [ ]
genügt nur der formule,  weniger durchsichtige
Bawers, wie er von Appell gegeben wird.
Was mir fehlte, war ein natürlichen Weg
um von den Lagrange’schen Gleichungen
zu den Gleichungen (3a) und (3b) zu gelangen.
             Wollen Sie nicht noch etwas über
das Problem der geschlossenen Zeitlinien
nachdenken ? Hier liegt der Kern des
noch ungelösten Teslas des Raum-Zeit-
Problems.
                          Es grüsst Sie bestens
                                       Ihr ganz ergebener
                                                                 A. Einstein.
P.S. Natürlich bilde ich nur nicht
ein, dass diese Trivialitäten irgenüber[ ]
wären oder neu. Es sind mir die Dinge, die
mir das Gef[ü]hl der Vertrautheit mit
dem Gegenstand geben.