Une approche didactique de la visualisation des trois dimensions de N. Lygeros

 

Au cours du séminaire intitulé Développement et Créativité que nous avons effectué avec deux dizaines d'enfants de 8 à 12 ans les 25/07/2003 et 28/07/2003, nous avons abordé le problème de la visualisation des trois dimensions. Il ne s'agit pas de la visualisation réelle dans l'espace puisque nous savons que ce problème est résolu par les enfants lorsqu'ils sont beaucoup plus jeunes. Le but de nos séances était la découverte des diverses représentations codées en deux dimensions d'objets à trois dimensions. Ces objets étaient fortement géométriques au sens mathématique du terme afin de mettre en évidence les difficultés propres à la représentation de trois dimensions et non celle due à la complexité de l'objet i.e. détails, couleurs, textures.

Le premier objet à dessiner était le cube et pour l'identifier nous avons utilisé le modèle du Rubik's cube, connu pour l'ensemble des enfants comme un jeu familier. Dès les premiers dessins, il nous a été montré que les enfants n'avaient non seulement pas l'habitude d'effectuer ce genre de problèmes mais surtout qu'ils étaient incapables de créer d'eux-mêmes un modèle même élémentaire du cube. En réalité, ils se contentaient tous de dessiner l'une de ces faces i.e. un carré. En insistant sur la non fidélité du dessin par rapport à l'objet initial, nous avons obtenu des dessins de deux faces, sans pour autant respecter les tailles réelles. Aussi les deux faces avaient exactement la taille du premier carré. Certains des enfants pourtant ont commencé à les tordre quelque peu de manière à pouvoir placer une troisième adjacentes aux deux premières.

Par ce biais, nous voyons aussi que le cube n'est pas considéré comme un objet solide. Il semble être un modèle qui tient plus de la pâte à modeler. Les déformations topologiques sont permises et ne sont pas considérées comme telles. Quant à sa rigidification, elle semble être tout à fait conventionnelle initialement même si les enfants reconnaissent effectivement le cube à trois dimensions dans cette nouvelle représentation.

Il est fondamental de saisir le fait que pour la très grande majorité de ces enfants, l'apprentissage de la représentation canonique du cube est mimétique et algorithmique. En effet si l'explication est uniquement orale sans aucun dessin à l'appui, les enfants se retrouvent dans l'incapacité de la modéliser. De même si la représentation est donnée dans son stade final les enfants éprouvent de grandes difficultés à la dessiner. Alors que la construction décomposée par étapes élémentaires permet aux enfants de suivre pas à pas la procédure. Via cet algorithme après quelques essais seulement nous obtenons des cubes tout à fait respectables. Une fois cela acquis et ce malgré les protestations des enfants sur l'impossibilité de le faire nous utilisons le motif de base dans des constructions à trois dimensions plus complexes.

Auparavant, nous entrainons les enfants à déplacer mentalement les faces du cube ouvert afin qu'ils puissent découvrir explicitement la plasticité cérébrale et les positions privilégiées du cerveau dans l'interprétation des figures géométriques. Une autre étape associée à cette dernière, c'est la mise en évidence auprès des enfants de l'oeil dominant dans la visualisation via l'expérience du doigt et l'explication figuré du phénomène optique.

La seconde étape dans les représentations et la première dans les constructions à trois dimensions consiste en l'assemblage de deux parallépipèdes, l'un couché et l'autre droit. Le second est devant le premier sur l'un de ses grands côtés. Ensuite, une fois que les enfants ont réalisé ces cubes allongés selon leur propre expression, nous leur faisons placer deux petits cubes dont les arêtes sont égales à celles des petites faces des parallépipèdes. L'un sur le côté supérieur du parallépipède couché et l'autre sur l'autre extrémité mais cette fois devant et sur son dessus. De cette manière les enfants découvrent les priorités des arêtes afin de placer un ordre d'apparition dans les volumes. De plus il est indispensable pour eux d'effacer une partie des figures précédentes ce qui les forcent à travailler dans un espace dynamique et non statique. Car les nouvelles pièces de l'assemblage perturbent les données antérieures. Chaque nouvelle pièce engendre des post-contraintes et des pré-contraintes d'où la nécessité pratique de l'utilisation du crayon à papier. Enfin nous complétons cet assemblage par un ajout irréaliste à savoir un parallépipède couché disposé en déséquilibre sur celui qui est droit. Cette opération montre aux enfants que le modèle à deux dimensions n'est pas seulement une réduction formelle et conventionnelle de la réalité mais qu'il permet aussi la réalisation de constructions mentales. Il est remarquable à ce sujet que les enfants ne sont pas gênés par l'absence de réalisme de la construction ce qui confirme la non-rigidification de leur structure organisationelle. La dernière touche à cet assemblage, c'est la pose d'un fil vertical qui relie le dernier parallépipède au petit cube qui se trouve sur le parallépipède couché initial. Ce dernier point permet aux enfants à la manière d'un certificat de voir si leur assemblage final est cohérent puisqu'il permet la fermeture cognitive des objets placé au fur et à mesure.

Grâce à cet assemblage, les enfants sont désormais convaincus ipso facto qu'ils peuvent réaliser des objets complexes. Aussi nous mettons cela à profit pour travailler sur des formes plus exotiques pour eux à savoir la première phase d'une carpette de Sierpinski associée à d'autres pour obtenir un volume tétraèdral lequel est placé sur une forme en gamma autoréférente vu en perspective. A partir de ce moment les enfants se sentent, d'une certaine manière, complètement libérés par le complexe de l'inaptitude au dessin à trois dimensions et entreprennent d'eux-mêmes pour certains d'embellir leurs assemblages à l'aide de couleurs qui renforcent l'effet de perspective. Ils montrent ainsi que l'acquisition d'une compétence technique permet via son développement d'exprimer une créativité potentielle qui peut se réaliser dans des situations bien plus complexes et surtout pensées comme inabordables initialement. Dans ce cadre la cristalisation permet de déceler la fluidité vers la complexité sans que cela ne soit une contrainte réelle.