Variations sur un item de Frank de N. Lygeros

 

L'objet de cette petite étude est l'analyse de la richesse thématique d'une suite numérique composée par Albert Frank (Glia). En hommage à ce dernier nous noterons F_n, le nième terme de la suite.

Variation 1 : 4 notes
11, 23, 47, 95,?
thème : F_n+1 = 2 F_n + 1
solution : 191
Variation 2 : 5 notes
11, 23, 47, 95, 167,?
thème : F_n+1 = F_n + 12(p_n - 1) où p_n est le nième nombre premier
solution : 287
Variation 3 : 7 notes
11, 23, 47, 95, 167, 251, 359,?
thème : F_n+1 = F_n + 12c_n où c_n est le nième nombre congru à 1, 2, 4 modulo 5
solution : 491
Variation 4 : 11 notes
11, 23, 47, 95, 167, 251, 359, 479, 719, 959, 1215,?
thème : F_n = p_n + p_np_n+1 + p_n+1
solution : 1595

En considérant ces variations nous serions tentés au premier abord de croire qu'il s'agit simplement d'une suite instable. Cependant après réflexion nous sommes obligés de constater que cette instabilité apparente est source de créativité . Alors comment ne pas se rappeler les propos d'un critique musical au sujet de l'oeuvre de Franck : une conception cyclique de la construction où les mêmes thèmes circulent d'un bout à l'autre de l'oeuvre, se transformant de manière insensible pour assurer le triomphe final d'un thème élu.
   A l'instar d'une partition qui nous surprend par la créativité du compositeur, cette suite est pleine de rebondissements : plusieurs thèmes en son sein nous déroutent d'abord puis nous mènent vers le leitmotiv <<premier>> dissimulé et cependant présent dès les premières notes.
   Enfin sur le plan strictement cognitif, cette suite représente un très bel exemple de ce que nous pourrions appeler un <<multitem>>. Ce dernier concept pourrait, ainsi qu'un item classique le fait pour l'intelligence fluide ou cristallisée, mesurer la créativité du solveur.